Exercice 2 On considère la fonction définie sur R par : f(x) = x² - 5 1. Déterminer f(2 + h)e f(2). f(2+h)-f(2) h 2. Simplifier 3. En déduire f'(2).
Mathématiques
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Question
Exercice 2
On considère la fonction définie sur R par : f(x) = x² - 5
1. Déterminer f(2 + h)e f(2).
f(2+h)-f(2)
h
2. Simplifier
3. En déduire f'(2).
On considère la fonction définie sur R par : f(x) = x² - 5
1. Déterminer f(2 + h)e f(2).
f(2+h)-f(2)
h
2. Simplifier
3. En déduire f'(2).
1 Réponse
-
1. Réponse stellaphilippe2
Explications étape par étape :
On va calculer si la fonction est dérivable au point d'abscisse 2
f( 2 + h ) = ( 2 + h )² - 5
⇔ f( 2 + h ) = 4 + 4h + h² - 5
⇔ f( 2 + h ) = h² + 4h - 1
f( 2 ) = 2² - 5 = -1
[ ( 2 + h ) - f(2) ] / h = [ h² + 4 h - 1 - ( -1) ] / h
⇔ [ ( 2 + h ) - f(2) ] / h = ( h² + 4h ) / h
⇔ [ ( 2 + h ) - f(2) ] / h = [ h ( h + 4 ) ] / h
⇔ [ ( 2 + h ) - f(2) ] / h = h + 4
lim ( h + 4 ) = 4
h → 0
f'(2) = 4
