Mathématiques

Question

Bonjour a Tous !
SABCD est une pyramide de hauteur [ SO ] :
sa base est le rectangle ABCD .
On donne :
SO = 12 cm ; SA = 13 cm et AB = 8 cm

1) Calculer AO ,AC et BC
2) I est le point du segment [ SO ]
tel que SI = 9 cm .
On coupe la pyramide SABCD par un plan
passant par le pont I et parallele a sa
base . La section obtenue est l quadrilatere MNPR .
Calculer MN et NP .


Merci :)
Bonjour a Tous ! SABCD est une pyramide de hauteur [ SO ] : sa base est le rectangle ABCD . On donne : SO = 12 cm ; SA = 13 cm et AB = 8 cm 1) Calculer AO ,AC e

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2 Réponse

  • la réponse en fichier joint

    Image en pièce jointe de la réponse danielwenin

  • le triangle SOA est un triangle rectangle au point O.  SA est la diagonale. Donc, selon la theoreme de Pythagore  :
           SA² = SO² + OA²
           13² = 12² + OA²            =>  OA² = 25      => OA = 5 cm
     
       On observe que AC = la diagonale de la base ABCD.    Le point O est milieu de AC.  AC = 2 * OA = 10 cm

       Le triangle ABC est rectangle au B. 
                 AC² = AB² + BC²
               10² = 8² + BC²        => BC = √(100-64) = 6 cm
    ====================
    Les longueurs des  cotes et aretes sur la pyramide sont proportionnelle a la hauteur de plan  MNPR du point S.  On peut utiliser la loi de triangles semblables et la loi de Thales d'interception.

              SI / MN = SO / AB
             MN = (AB/SO) * SI = (8/12) * 9  = 6 cm

             SI / NP = SO / BC
               NP = SI * (BC/SO) = 9 * (6 / 12)  =  4,5 cm

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