On cherche a resoudre l'equation: (4x-3)*-9=0 1) Le nombre 3/4 est t-il une solution de cette equation? et 0? 2)Prouver que pour tout les nombre x, (4x-3)*-9 =

1) si x=3/4, (4*3/4-3)²-9=(3-3)²-9=0²-9=-9≠0
3/4 n'est pas solution.

2) (4x-3)²-9=16x²-24x+9-9=16x²-24x=4x(4x-6)

2) (4x-3)²-9=0
⇔4x(4x-6)0
⇔4x=0 ou 4x-6=0
⇔x=0 ou x=3/2
S={0;3/2}

1) On remplace les x par 3/4 :
(4 x 3/4 - 3)² - 9 = (12/4 - 3)² - 9 = (3 - 3)² - 9 = 0 - 9 = - 9
Donc 3/4 n'est pas solution de cette équation.

   On remplace les x par 0 :
(4 x 0 - 3)² - 9 = (- 3)² - 9 = 9 - 9 = 0
Donc 0 est solution de cette équation.

2) On factorise l'expression :
(4x - 3)² - 9                         (identité remarquable de la forme a² - b²)
= (4x - 3)² - 3²                                    = (a + b)(a - b)
= (4x - 3 + 3)(4x - 3 - 3)
= 4x(4x - 6)

3) On résout l'équation produit nul à l'aide de la factorisation :
(4x - 3)² - 9 = 0
4x(4x - 6) = 0
Un produit de facteurs est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
4x = 0                            ou                4x - 6 = 0
x = 0/4                          ou                 4x = 6
x = 0                             ou                 x = 6/4  = 3/2

S= {0 ; 3/2}