x designe la mesure en degré d'un angle aigu. Démontrer que : ( tan x )² + 1 = 1 / (cos x )²

énoncé  -> ( tan x )² + 1 = 1 / (cos x )²

on sait que tan x = sin x / cos x   (  formule du cours)
 => tan² x  = sin² x / cos² x 
sin ² x +  cos ²x  = 1    (  formule du cours)

on remplace  tan²x par  sin² x / cos² x  
 (cos ²x / cos²x) = 1
=>
(sin ²x / cos²x )   +  1   =    (sin ²x / cos²x)   + (cos ²x / cos²x)

=( sin²x + cos²x) /   cos²x
mais on sait que   sin ² x +  cos ²x  = 1   
donc =  1/ cos²x

on a bien   ( tan x )² + 1 =  1 / (cos x )²