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Question

la ville de Bon vivre possède une plaine des sports bordées d'une piste cyclable. la piste cyclable a la forme d'un rectangle ABCD dont on a <>. le chemin G à H est un arc de cercle ; les chemins de E à F et de I à J sont des segments. Lzq droites (EF) et (AC) sont parallèle.
Calculez la longueur de la piste cyclable. justifiez. svp :/
la ville de Bon vivre possède une plaine des sports bordées d'une piste cyclable. la piste cyclable a la forme d'un rectangle ABCD dont on a <>. le chemin G à H

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1 Réponse

  • Bonjour :) 

    (AE) et (CF) sont sécantes en B
    (EF) et (AC) sont parallèles.
     D'après le théorème de Thalès :
     EB AB = BF BC = EF AC soit 48 288 = BF BC = EF 312 donc EF= 48×312 /288 =52

    • Dans le triangle EBF rectangle en B, l'égalité de Pythagore est :
     EF² = EB² + BF²
    52² = 48² + BF²
    2 704 = 2 304 + BF²
    BF² = 2 704 – 2 304 = 400 donc
    BF=√400=20
     
    • On a vu que EB/ AB = BF/ BC = EF /AC soit
    48/ 288 = 20/ BC = EF /312 donc BC= 20×288 /48 =120
     
    • AE = 288 – 48 = 240
    • AJ = 120 – 72 = 48
    • GC = 120 – 52 – 20 = 48
    • GH=π×2×48÷4≈75,4
    • IH = 288 – 29 – 48 = 211

     • Dans le triangle JDI rectangle en D, l'égalité de Pythagore est :
     JI² = JD² + DI²
     JI² = 72² + 29²
     JI² = 5 184 + 841
    JI² = 6025
     donc JI =√6025≈77,6
     
    La longueur de la piste cyclable est AE + EF + FG + GH + IH + JI + AJ soit environ 240 + 52 + 52 + 75,4 + 211 + 77,6 + 48 = 756 m.

    voila :) 

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