Mathématiques

Question

Bonjour, je suis en 3eme et j'ai eu un dm de mathématiques ou je ne comprend strictement rien, et j'ai donc décider de demander de l'aide.Il est a rendre dans une semaine je m'y prend a l'avance car c'est assez compliquer, j'ai fait tout les exercices sauf 2 que je ne comprend pas, merci a vous
L'énnoncer: le cercle C1 est un cercle de diamètre 10 cm
Le cercle C3 a pour rayon x
On veut trouver pour quelle valeur x, l'aire du domaine blanc est egale à l'aire du dique délimité par C3.


1 exprimer en fonction de x les aires des trois disques de la figure
2 en déduire que l'expression développée et réduite de l'aire du domaine blanc en fonction de x est : [tex] \pi [/tex](-2x²+10x)
3 quelle équation traduit le fait que l'aire du domaine blanc est egale a l'aire du disque délimité par le cercle C2 ?
4 montrer que cette équation a les meme solutions que x(-3x+10x)=0
5 résoudre cette equation et repondre au probleme posé.
Figure :
Bonjour, je suis en 3eme et j'ai eu un dm de mathématiques ou je ne comprend strictement rien, et j'ai donc décider de demander de l'aide.Il est a rendre dans u

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1 Réponse

  • Voici la solution que je te propose sous la condition qu'il n'y ait aucune information au sujet du cercle C2...

    Question 1 - Aire de chacun de trois cercles

    Aire du disque C1 = [tex] \pi ( 5^{2}) [/tex]
    Aire du disque C2 = [tex]\pi (\frac{10-2x}{2})^{2} [/tex] ou bien [tex] \pi ( 5 -x) [/tex]Aire du disque C3 = [tex]\pi (x^{2}[tex]

    Question 2 - L'aire du domaine blanc en fonction de [tex]x[tex] est

    = [tex]\pi(5^2) - (\frac{10-2x}{2})^{2}) - (x^{2})[tex]

    = [tex]\pi(25) - (\frac{100+4x^{2}-40x}{4}) -(x^{2})[tex]

    = [tex]\pi(25)-25-x^{2}+10x -x^{2}[tex]

    =[tex]\pi (25-25-x^{2}+10x-x^{2})[tex]

    =[tex]\pi(-2x^{2}+10x)[tex]

    Question3 - Quelle équation traduit le fait que l'aire du domaine blanc est égale à l'aire du disque délimité par le cercle C2 ?
    [tex]\pi(-2x^{2}+10x)=\pi(5-x)^{2}[tex]
    [tex]\pi(-2x^{2}+10x)=\pi(25+x^{2}-10x[tex]

    Je passe tout d'un même côté ce qui donne
    [tex]25+x^{2}-10x+2x^{2}-10x=0[tex]
    Je simplifie
    [tex]3x^{2}-20x+25=0[tex]

    Question 4 - Montrer que cette équation [tex]3x^{2}-20x+25=0[tex] a les mêmes solutions que x(-3x+10x)=0
    Solutions pour [tex]3x^{2}-20x+25=0[tex]
    Δ = [tex]b^{2}-4ac = 400 - 4*3*25[tex]
    [tex]400-300=100[tex] => [tex]\sqrt{delta}=10[tex]
    Les solutions sont :
    [tex]\frac{-b    ±\sqrt{delta}}{2a}=\frac{20+10}{6}=\frac{30}{6}[tex] et [tex]\frac{10}{6}[tex]    Je simplifie 30/6 =5 et 10/6=5/3
    Les 2 solutions
    pour x = 5 et pour x=[tex]\frac{5}{3}[tex]

    Sur le même modèle tu calcules les solutions pour l'expression donnée dans l'énoncé qui est à vérifier car je pense qu'il y a une erreur de frappe quelque part car x(-3x + 10x) ferait x(7x) ce qui me semble non-cohérent mais comme l'erreur est humaine ça peut aussi être moi qui me suis trompé quelque part !

    Question 5 -  On veut trouver pour quelle valeur de x, l'aire du domaine blanc est égale à l'aire du disque délimité par C3.
    [tex]\pi(-2x^{2}+10x)=\pi(x^{2})[tex]
    [tex]-2x^{2}\pi+10x\pi-x^{2}\pi=0[tex]
    [tex]\pi(-3x^{2}+10x)=0[tex]

    Solutions :
    [tex]x\pi(-3x+10)=0[tex] => pour [tex]x=0[tex]
    [tex]3x=10[tex] => pour [tex] x=\frac{10}{3}









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