Mathématiques

Question

Bonjour! j'aurais besoin d'aide pour un DM de maths.
Enfait j'ai beaucoup du mal avec les vecteurs et je n'y arrive toujours pas trop à comprendre.
Pourriez vous m'aider svp? mer d'avance!
▪Soit ABC un triangle quelconque et O le milieu du segment [BC]. On définit les points D, E et F par:
vecteur AD= vecteurAB +vecteurAC ; vecteurDE= vecteurAO+ vecteurBC ; vecteurAF=1/3 vecteurAB
1) Faire une figure
2) Dans le repère (A,B,C) , déterminer les coordonnées des points B, C, O, D, E et F.
3) Démontrer que les droites (DE) et (CF) sont parallèles.
Je vous envoie ici la figure et les placements des points D et F que j'ai j'ai trouvé.
Bonjour! j'aurais besoin d'aide pour un DM de maths. Enfait j'ai beaucoup du mal avec les vecteurs et je n'y arrive toujours pas trop à comprendre. Pourriez vou

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1 Réponse

  • 1) cf fichier joint

    2)
    A(0;0)
    B(1;0)
    C(0;1)

    O milieu de BC : [tex]x_O= \frac{1+0}{2};y_0= \frac{0+1}{2}\Longrightarrow O(0,5;0,5) [/tex]

    [tex]\vec{AD}=\vec{AB}+\vec{AC}\\ (x_D;y_D)=(1;0)+(0;1)\\ (x_D,y_D)=(1;1)\Longrightarrow D(1;1)[/tex]

    [tex]\vec{DE}=\vec{AO}+\vec{BC}\\ (x_E-1;y_E-1)=(0,5;0,5)+(-1;1)\\ (x_E-1;y_E-1)=(-0,5;1,5)\\ (x_E;y_E)=(0,5;2,5)\Longrightarrow E(0,5;2,5)[/tex]

    [tex]\vec{AF}= \frac{1}{3}\vec{AB}\\ (x_F;y_F)=( \frac{1}{3} } ;0)\Longrightarrow F( \frac{1}{3};0) [/tex]

    3)
    [tex]\vec{DE}(0,5-1;2,5-1)=(-0,5;1,5)\\ \vec{CF}( \frac{1}{3}-0;0-1)=( \frac{1}{3};-1)\\\\\ \gamma=-0,5\times(-1)-1,5\times \frac{1}{3}=0 [/tex]
    Les vecteurs [tex]\vec{DE} \ et \ \vec{CF}[/tex] sont colinéaire. Par conséquent, les droites (DE) et (CF) sont parallèles
    Image en pièce jointe de la réponse MichaelS

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