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Maths, aidez moi s'il vous plait je n'y arrive pas :(
Maths, aidez moi s'il vous plait je n'y arrive pas :(

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  • A(6;1)    B(3;5)    C(11;1)

    1)
    [tex]la\ distance\ entre\ deux\ points\ P(x1;y1)\ et\ Q(x2;y2)\\=\sqrt{(x2-x1)^2+(y2-y1)^2}\\\\AB=\sqrt{(3-6)^2+(5-1)^2}=5\\\\AC=\sqrt{(11-6)^2+(1-1)^2}=5\\\\BC=\sqrt{(11-3)^2+(1-5)^2}=4\sqrt{5}\\\\Car\ AC=AB,\ ABC\ est\ un\ triangle\ Isocèle.\\[/tex]

    2)
    Car ABC est un triangle Isocèle (AC=AB), la hauteur issue de A sur BC est perpendiculaire au BC et la point d'intersection D est le milieu du cote BC.   On applique la loi de Pythagore, pour calculer la longueur de la hauteur AD 
    [tex]=\ \sqrt{(AC)^2-(BC/2)^2}=\sqrt{25-20}=\sqrt{5}\\[/tex]

     On peut determiner aussi l’equation de la hauteur AD :
           A (6;1)   et    D = le milieu de B et C.
     Donc,  D = [ (3+11)/2 ; (5+1)/2 ]  = [7 ; 3 ]

      L’equation:      (y - y1) (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1)

         (y - 1)/(x - 6) = (3 - 1)/(7 - 6) = 2
                  y - 1 = 2 x - 12
                     y - 2 x + 11 = 0  

    3)
    [tex]OA=\sqrt{(5/2)^2+(5)^2}=\frac{5\sqrt{5}}{2}\\OB=\sqrt{(11/2)^2+(1)^2}=\frac{5\sqrt{5}}{2}\\OC=\sqrt{(5/2)^2+(5)^2}=\frac{5\sqrt{5}}{2}\\[/tex]

    Car OA, OB et OC sont tous egaux, ils sont sur le cercle circonscrit, centré au O(17/2;6).

    4)
              G = (20/3 ; 7/3)
      Le centre de gravité du triangle ABC = (x1 + x2 + x3) /3  ;  (y1 + y2 + y3)/3
                   = (6+3+11)/3 ; (1+5+1)/3   = (20/3 ; 7/3)
    Donc  G est le centre de Gravite.

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