R, I et O sont trois points alignés dans cet ordre. (C) est le cercle de diamètre [RI] et (C') est e cercle de diamètre [IO]. Soit A un point de (C) différent d

Les points R, I et O sont alignés dans l'ordre R, I et O.
on a un premier cercle C de diamètre RI et C ' de diamètre IP. Les deux cerles sont tangents en I. 
Sans le cercle C on place A différent de I et de R. On trace la droite AI qui coupe C ' en B. 
Le triangle RAI est rectangle (A appartient au cercle C est sont diamètre est l'hypotenuse du triangle rectangle RAI rectangle en A)
De plus, B appartient au cercle C '. Dès lors, Le triangle IBO est rectangle en B (pour les même raisons)
==> RA//BO