ABCDEFGH est un cube de côté 5cm. A) Calcule les longeurs AF et EC B) On admet que le triangle EGC est rectangle en G. Calcule la mesure de l'angle ECG arrondie

A)
AF est la diagonale de la face avant du cube et hypothenuse du triangle rectangle ABF. Par Pythagore , on a:
AF = racine(5²+5²) = racine(2*5²) = 5racine(2)

EC est la grande diagonale du cube et l'hypotenuse du triangle EAC .
AC etant la diagonale de la face ABCD, AC=AF.

Dès lors,
EC = racine (5² + 2*5²) = racine(3*5²) = 5racine(3)

B) on peut utiliser les formules de trigonométrie:
par exemple tan(ECG) = EG/CG = 5racine(2)/5 ==> l'angle ECG = ractan (racine(2)) = 54,7 soit 55°

C) L'angle BHC est le complémentaire de 55° c'est-à-dire 90°-55° = 35°