Sur la figure ci-contre, ABCD est un trapèze rectangle. On donne AB=3, AD=4 et CD=6. M est un point du segment [AD] Déterminer la position du point M sur le seg

On pose : [AM] = x, alors [MD] = 4 - x ;  M∈[AD] et [AD] = 4
Unissons les points B et C à M. Nous obtenons deux triangles rectangles :
ABM — triangle rectangle en A, donc sa hauteur est [AB] = 3
MCD — triangle rectangle en D, donc sa hauteur est [CD] = 6.
L'air des triangles
                               A (ABM) = AB / 2 * AM = 3 / 2x
                               A (MCD) = CD / 2 * MD = 6 / 2 * (4-x)
Après les avoir égaliser :
3x / 2  = 6 / 2 * (4-x)
4x-x²-2=0  ou  x²-4x+2=0, d'où
en sachant ∆ = b²-4ac = 16-8=8 ;
 x₁ = (4+2√2) / 2 = 2+√2    et
 x₂ = (4-2√2) / 2 = 2-√2
Ce sont deux valeurs possibles de [AM].
Nous avons deux valeurs de [AM], donc nous aurons deux valeurs de MD :
MD = 4-2+√2= 2+√2  ou
MD = 4-2-√2= 2-√2
Réponse : Si [AM] = 2+√2 , alors [MD] = 2-√2
et si AM] = 2-√2, alors [MD] = 2+√2.