Bonjour, voici mon DM de Maths (niveau seconde) ; Un QCM comporte 3 questions pour lesquelles on propose 4 réponses possibles.Parmi celles-ci, une seule est jus

Bonjour,

cet exercice peut paraître difficile au premier abord mais une fois qu'on a compris les probabilités,il devient tout de suite plus simple.

Les réponses sont donnés au hasard,il y a donc équiprobabilité

Pour chaque question, la probabilité de réussir la question est de 1/4 et celle d'échouer est de 3/4 

Il y a 3 questions avec 4 reponses possibles, on a donc 4x4x4 possibilités de reponses soit 64 possibilités de réponses).

Soit G :l'événement : "le candidat a toutes les réponses bonnes"
Soit P l'évenement ; "le candidat n'a aucune réponse bonne''
Soit A l'évenement : "le candidat a une réponse bonne et deux fausses"
Soit B l'évenement : "le candidat a une réponse fausse et deux bonnes"

p(G) = 1/4 * 1/4 * 1/4 = 1/64 (car cela correspond à un choix successif de trois reponses bonnes de probabilité 1/4)
p(F) = 3/4*3/4*3/4 = 27/64 (car cela correspond à un choix successif de trois mauvaises réponses )
p(A) = 1/4 * 3/4 * 3/4 * 3 = 27/64 (car le candidat a eu une reponse bonne et deux fausses.Le ''x3'' s'explique par le fait qu'il y a trois façons de choisir une reponse bonne et deux fausses (VFF,FFV ou FVF)
p(B) = 3/4*1/4*1/4*3 = 9/64 (car le candidat a eu une reponse fausse et deux bonnes. Le ''x3'' s'explique par le fait qu'il y a trois façons de choisir une reponse fausse et deux bonnes (FVV,VFV ou VVF)

Maintenant,il suffit de regrouper toutes ces informations dans un tableau et c'est cela qu'on appelle la loi de probabilité 

PS : On aurai pu aussi utiliser un arbre