1.On donne 1=√7-1 e J=√7+1 a)Développer I² et J² et donner les résultats sous la forme a+b√7 où a et b sont des nombres entiers. b)Démontrer que I×J est un nomb
Mathématiques
LuNeBlEuDu59
Question
1.On donne 1=√7-1 e J=√7+1
a)Développer I² et J² et donner les résultats sous la forme a+b√7
où a et b sont des nombres entiers.
b)Démontrer que I×J est un nombre entier.
2. KLM est un triangle rectangle en L . On a KL=√7-1 et LM=√7+1
a) Calculer la valeur exacte de la longueur KM.
b) En déduire la valeur exacte du périmètre du triangle KLM.
c) Calculer la valeur exacte de l'aire du triangle KLM.
a)Développer I² et J² et donner les résultats sous la forme a+b√7
où a et b sont des nombres entiers.
b)Démontrer que I×J est un nombre entier.
2. KLM est un triangle rectangle en L . On a KL=√7-1 et LM=√7+1
a) Calculer la valeur exacte de la longueur KM.
b) En déduire la valeur exacte du périmètre du triangle KLM.
c) Calculer la valeur exacte de l'aire du triangle KLM.
1 Réponse
-
1. Réponse loulakar
1)a) I^2=(V7-1)^2
I^2=7-2V7+1
I^2=8-2V7
J^2=(V7+1)^2
J^2=7+2V7+1
J^2=8+2V7
b) I*J= (V7-1)(V7+1)
= (V7)^2-(1)^2
=7-1
=6
2)a) KM^2=I^2+J^2
KM^2=(8-2V7)+(8+2V7)
KM^2=8+8
KM^2=16
KM=V16
KM=4
b) périmètre du triangle KLM :
V7-1+V7+1+4=2V7+4
c) aire du triangle KLM :
[(V7+1)*(V7-1)]/2=(I*J)/2
=6/2
=3