Bon les gens voila mon 1ére exo de mon dm aidez moi ^^

Pour déterminer les signes d'une fonction f(x), on détermine les racines de l'équation:   f(x) = 0.     Si x est entre les valeurs des racines,  la valeur de la fonction f(x) est  négatif.   Si x est dehors de l'ensemble des valeurs entre les racines, alors  f(x) est positif.   Si x est égale a l'une de racines , la valeur de la fonction f(x) = 0.

  Tout d'abord,  on factorise les fonctions, en deux (ou plus) facteurs.
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a)  f(x) = (x+6)² - 5²  =  [ x+6 +5 ] [x + 6 - 5]  = (x + 11) ( x + 1)
        Les racine de  f(x) = 0 , sont   - 11  et  -1.

   f(x)   < 0  si    - 11 <  x < -1               =>     x ∈ ]-11 ; -1 [
          = 0   si     x = -11   ou   x = -1    =>     x ∈ { -11 , -1 }
          > 0   si     x < -11    ou   x > -1   =>    x ∈  ] -∞ ; -11 [    U    ] -1  ; ∞ [ 
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b)   g(x) = (5 x -3)² - (x -4)² = [ 5 x - 3 + x - 4 ] [5 x - 3 - x + 4 ] 
            = (6 x - 7) ( 4 x + 1) 
         Les racines de  g(x) = 0    sont   7/6   et  -1/4
     g(x)  est négatif  si     -1/4 < x < 7/6
            est  nulle    si    x = -1/4    ou  7/6
          est positif  si  x < -1/4    ou    x > 7/6
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c)    h(x) = x² - 7 x = x ( x - 7)
 
         h(x)  est  négatif  si   0  < x  < 7
                 est positif  si     x < 0    ou   x > 7
                  = 0 ,  x = 0  ou x = 7
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d) 
  k(x) = (-3 x + 8) (7 x - 4) - (-3 x + 8 ) ( 5 - 2 x )
        = ( -3 x + 8 ) * [ (7 x - 4)  - ( 5 - 2 x) ]
         = ( -3 x + 8) * [ 9 x - 9 ] = - 9 (3 x - 8) (x - 1) 
 on note que il y a la signe négatif dans l'expression de k(x).
        les racines de   k(x) = 0 sont   x = 8/3 et  x = 1

      k(x)  est positive  si  1  < x < 8/3
                   négatif  si   x < 1   ou   x > 8/3