J'ai besoin d'une réponse à mon dm pour lundi qui est très dur c'est l'exercice 90 91 de la pièce jointe merci d'avance

90
avant de prouver que O est le milieu de [IN] tu dois prouver que IMNL est un parallélogramme 

et pour  prouver que IMNL est un parallélogramme tu peux utiliser "si un quadrilatère a 2 côtés parallèles et de la même longueur" 

pour cela il faut encore avant prouver que [IL] et [MN] sont parallèles et de la même longueur



Je vais essayer de résumer: 
Si le point K est le milieu du segment MN, les segments MK et NK sont de même longueur. 
Le segment MN est de même longueur que le segment KJ. 

Si IJKL est un parallélogramme, le segment MN est parallèle  est de même longueur que le segment IL car  "un parallélogramme est un quadrilatère dont les cotés opposés sont parallèle et de même longueur".  IMNL est donc un parallélogramme. 

O coupe le segment IN  en son milieu car "les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu".  O est donc le centre de symétrie du parallélogramme IMNL   Donc le point O est  le point d'intersection de ses diagonales. 

Conclusion: O est le milieu du segment IN. 

IJKL est un parallélogramme ( JK = IL) et JK=MN or MN=IL 
donc
IL est le symétrique de MN par rapport a Oc a dire que O rst LE MILIEU
 DE IN et ML