Comment fait-on les équations?

Il faut mettre les X d'un coté et les nombres de l'autre. Si tu enlèves quelque chose ou ajoute d'un côté il faut que tu fasses de même de l'autre.

Alors la méthode est assez intuitive et elle se fait en deux étapes:

a) On constate que si j'ajoute la quantité (-b) de chaque côté de l'égalité je ne change rien à l'égalité (j'ai deux sac et j'ajoute la même quantité d'ingrédient dans chacun des sacs, on voit qu'on ne change pas les différences initiale qu'il y avait dans les deux sacs). ET bien regardons ce que cela donne:

(a*x+b)+(-b)=0+(-b)

Puis en réduisant les expressions à gauche et à droite, on obtient: a*x=-b (car à gauche on trouve b-b=0)

b) A partir de cette nouvelle égalité, on constate que si je multiplie par l'inverse de a (qui existe car a est différent de 0) de chaque côté cela ne change rien à l'égalité (si j'ai deux sac égaux et que je double ce qui s'y trouve cela ne change rien à l'égalité entre les deux sac et bien cela est la même chose si je multiplie ce qu'ils contiennent par n'importe quel nombre). L'inverse de a c'est 1/a et par conséquent, on obtient:

(1/a)*[a*x]=(1/a)*[-b]

Et si je développe de chaque côté sachant que a/a=1, j'obtiens: x=-b/a

Attention ici au conclusion trop hâtives! En effet, pour le moment, on a considéré que l'égalité était vraie puis on a trouver une solution potentielle sous la forme x=-b/a. En tout logique, il faut vérifier que cette quantité vérifie bien l'équation ce que nous allons donc faire:

a*(-b/a) + b = -b + b
Donc a*(-b/a)+b=0

En conclusion, la solution de l'équation a*x+b=0 est x=-b/a

(pour celles et ceux qui souhaitent aller un peu plus loin, on pourrait se demander pourquoi, il n'y a qu'une unique solution à cette équation car après tout rien ne nous dit qu'il n'existerait pas une deuxième valeur de x pour laquelle l'égalité serait respectée).

Maintenant, qu'on a résolu ce qu'on appelle le "cas d'école", essayons de résoudre plus compliquer: a*x+b=c*x+d avec a,b,c et d quelconque et (a-c) non nul.

Et bien, le but est de se ramener à ce qu'on sait déjà faire c'est à dire une équation du type A*x+B=0 avec A et B à déterminer. Pour cela, l'idée est de tout faire passer du même côté de l'égalité pour avoir un côté égale à zéro.

Ainsi, on ajoute l'opposé du terme de gauche de chaque côté de l'égalité c'est à dire -(c*x+d) ce qui donne:

(a*x+b)-(c*x+d)=(c*x+d)-(c*x+d)

Et ainsi, on obtient: a*x+b-c*x-d=0

Si je regroupe les termes en x ensemble et les termes constants ensemble, j'obtiens: (a-c)*x + (b-d) = 0 (ce qui revient donc à posé A=a-c et B=b-d, nous sommes bien dans la configuration A*x+B=0 !!!). ET à partir de là, on applique la résolution donnée ci-dessus.

Citation :Exemple: Résoudre dans R, l'équation suivante: 2x+3=x-2
(Je détaille tout mais dans la rédaction, on peut aller beaucoup plus vite bien entendu du moment que les calculs restent compréhensible pour e correcteur et vous-même)

J'isole tout d'un côté: (2x+3)-(x-2)=(x-2)-(x-2)

Donc 2x+3-x+2=0
D'où (2-1)*x + 5 =0
Donc x+5=0

(résolution directe maintenant)
Donc (x+5)-5=0-5
D'où x=-5

Vérification: si je pose x=-5, on a: 2*(-5)+3=-10+3=-7 et -5-2=-7

Donc -5 est bien solution de l'équation 2x+3=x-2
Enfin, que se passe-t-il lorsque nous n'avons pas des équations du premier degré mais d'un degré supérieure?