bonjour, je ne comprend pas la question 3 pouvez vous m'aider s'il vous plaît on injecte dans le sang d'un malade une dose de médicament M. On note C0, la conce
Mathématiques
vanille1998
Question
bonjour,
je ne comprend pas la question 3 pouvez vous m'aider s'il vous plaît
on injecte dans le sang d'un malade une dose de médicament M.
On note C0, la concentration ( en milligrammes par litre noté mg.L-1) du médicament injecté C0=4.
On suppose que ce médicament se répartit instantanément dans le sang et qu'il est ensuite éliminé progressivement.
Le but de ce problème est d'étudier la concentration du médicament M en fonction du temps.
1)on constate qu'une heure après l'injection, la concentration du médicament dans le sang a diminué de 30%. calculer C1
2)on constate que la concentration du médicament continue de diminuer de30% chaque heure.
a) calculer la concentration C2 du médicament M deux heure après l'injection, puis les concentrations C3 et C4.
b) determiner la nature de la suite (Cn) et montrer que Cn=4*0.7(puissance)n
c) calculer C13 (le résultat sera arrondi au centième).
d) On estime que le médicament M est totalement éliminé lorsque Cn<0.05. Après combien d'heures peut on considérer que le médicament est totalement éliminé.
3)On constate que le médicament a des effets secondaires (migraines, nausées...) lorsque la concentration dépasse 5 mg.L-1.Son efficacité est insuffisante lorsque la concentration est inférieur à 3 mg.L-1.Il importe donc de maintenir la concentration entre 3 et 5 mg.L-1 pendant 15 heures .
Dans ce but, on décide de pratiquer une heure après la première injection, puis toute les heures, une injection de 1 mg.L-1.
a) on pose k0=C0=4 et on note k1,k2,... ,kn les valeurs de la concentration après chaque heure .
b) On peut donc écrire que k1=0.7k0+1. La suite (Kn) est elle arithmétique? Géométrique? Soit l'algorithme suivant :
Saisir la valeurs de k et n.
Pour i allant de 1 à n .
k associe 0.7*k+1
Afficher k
Fin pour
Faite tourner cet algorithme en complétant les cases du tableau ci-dessous afin d'avoir la concentration du médicament au bout de 15 heures. L es résultats seront arrondi au centième.
i= X 1 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
k= 4 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
c) Devra-t-on stopper les injections pour éviter les effets secondaires pendant 15 heures de traitement ?
d) L'efficacité du traitement sera-t- suffisante pendant 15 heures?
merci d'avance .
je ne comprend pas la question 3 pouvez vous m'aider s'il vous plaît
on injecte dans le sang d'un malade une dose de médicament M.
On note C0, la concentration ( en milligrammes par litre noté mg.L-1) du médicament injecté C0=4.
On suppose que ce médicament se répartit instantanément dans le sang et qu'il est ensuite éliminé progressivement.
Le but de ce problème est d'étudier la concentration du médicament M en fonction du temps.
1)on constate qu'une heure après l'injection, la concentration du médicament dans le sang a diminué de 30%. calculer C1
2)on constate que la concentration du médicament continue de diminuer de30% chaque heure.
a) calculer la concentration C2 du médicament M deux heure après l'injection, puis les concentrations C3 et C4.
b) determiner la nature de la suite (Cn) et montrer que Cn=4*0.7(puissance)n
c) calculer C13 (le résultat sera arrondi au centième).
d) On estime que le médicament M est totalement éliminé lorsque Cn<0.05. Après combien d'heures peut on considérer que le médicament est totalement éliminé.
3)On constate que le médicament a des effets secondaires (migraines, nausées...) lorsque la concentration dépasse 5 mg.L-1.Son efficacité est insuffisante lorsque la concentration est inférieur à 3 mg.L-1.Il importe donc de maintenir la concentration entre 3 et 5 mg.L-1 pendant 15 heures .
Dans ce but, on décide de pratiquer une heure après la première injection, puis toute les heures, une injection de 1 mg.L-1.
a) on pose k0=C0=4 et on note k1,k2,... ,kn les valeurs de la concentration après chaque heure .
b) On peut donc écrire que k1=0.7k0+1. La suite (Kn) est elle arithmétique? Géométrique? Soit l'algorithme suivant :
Saisir la valeurs de k et n.
Pour i allant de 1 à n .
k associe 0.7*k+1
Afficher k
Fin pour
Faite tourner cet algorithme en complétant les cases du tableau ci-dessous afin d'avoir la concentration du médicament au bout de 15 heures. L es résultats seront arrondi au centième.
i= X 1 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
k= 4 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
c) Devra-t-on stopper les injections pour éviter les effets secondaires pendant 15 heures de traitement ?
d) L'efficacité du traitement sera-t- suffisante pendant 15 heures?
merci d'avance .
1 Réponse
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1. Réponse Vincentpelletier
1) a) 1h apres injection ===> - 30%
diminuer de 30 % = multiplier par (1-0,3)
Donc, 4*0,7 =2,8 mg/L
b) C2=2,8*0,7=1,96 mg/L
C3=1,96*0,7=1,372 mg/L
C4=1,37*0,7=0,9604 mg/L
c) C1=4-4*0,3=4*0,7
C2=C1*0,7=4*0,7*0,7=4*0,7²
(...)
Cn=4*0,7(puissance)n
C'est un suite géométrique.
3)a) k1=3,8
k2=3,66
k3=3,562
k4=3,4934
k5=3,44538
K6=3,411766
k7=3,3882362
k8=3,37176534
k9=3,360235738
k10=3,352165017
k11=3,346515512
k12=3,34256060858
k13=3,339702601
k14=3,33786582
k15=3,336498374
b) arithmétique
c) non car on dans la limite normale
d) oui car au bout de 15h on arrive à ≈ 3,336 mg/L