Bonjour , j'ai besoins d'aide pour ses exercices noté Sur la figure à main levée ci-dessous, M,N,O et P sont quatre points tels que : MN = 20 ,MP=13,NO=16,MO=12

Pour la partie 1 tu dois utiliser le théoreme de Pythagore

Pour savoir si MON est rectangle on utilise le théorème de pythagore. 
Si MON est rectangle alors on aura :
MN² = MO² + ON²
MN² = 20² = 400
MO² = 12² = 144
ON² = 16² =  256 
MO² + ON² = 144 + 256 = 400 = MN² 
L'égalité est vérifié, MON est donc un triangle rectangle en O

Pour savoir si MOP est rectangle on utilise le théorème de Pythagore.
Si MOP est rectangle on aura : MP² = MO² + OP²
MP² = 13² = 169 
MO² = 12² = 144
OP² = 5² = 25
MO² + ON² = 144 + 25 = 169 = MP²
L'égalité est vérifié, MOP est donc un triangle rectangle en O

b. On peut alors dire que les points P, O, N sont alignés. 

c. Pour savoir si MNP est rectangle on utilise le théorème de pythagore.
AInsi si le triangle est rectangle on aura : PN² = MN² + MP²
PN² = ( 5 + 16 ) ² = 21² = 441
MN² = 20 ² = 400
MP² = 13² = 169
MN² + MP² = 400 + 169 = 569
La somme de MN² + MP² est différente de PN² donc le triangle MNP n'est pas un triangle rectangle

Partie 2 : 

Pour savoir si le professeur peut se servir de cet objet comme équerre il faut savoir si cet objet est un triangle rectangle. Pour cela on utilise le théorème de pythagore. 
On note ABC le triangle construit avec un angle droit eventuel en A
Si le triangle est rectangle on aura : BC² = AB² + AC²
BC²= 100² = 10000
AC² = 60² = 3600
AB² = 80² = 6400
AC² + AB² = 3600 + 6400 = 10000 = BC² 
L'égalité se confirme donc cet objet est un triangle rectangle et peut servir d'équerre