Antoine a acheté pour sa mère un bijou qui a la forme d’une pyramide, dont la perspective cavalière est représentée ci-dessous. La base de cette pyramide est un
Question
est un rectangle et les quatre faces latérales sont des triangles isocèles dont les côtés égaux mesurent 145 mm.
Antoine veut envelopper son cadeau en faisant une boite qui a la forme d’un pavé droit, mais il ne dispose que d’une chute de papier cadeau dont l’aire est inférieure à 143 cm2.
Montrer qu’Antoine n’a pas besoin de racheter un rouleau de papier cadeau.
Exposez clairement votre démarche en expliquant tous les calculs détaillés.
1 Réponse
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1. Réponse inequation
Bonjour,
Voir PJ pour mieux comprendre, j'ai nommé cette pyramide.
Pour connaitre la hauteur de la pyramide, il faut chercher la longueur de:
Calcul de la diagonale du rectangle ABCD qui constitue l'hypoténuse du triangle rectangle, dans ce cas à designer l'un des quatre triangle (ABC, BCD, CDA ou DAB
Utiliser le th de Pythagore dans le triangle ABC, on a:
AC²= AB²+BC²
AC²= 30²+16²
AC²= 1 156
AC= √1 156
AC= 34 mm
AC= BD= 34 mm
Calcul de la hauteur de la pyramide:
La diagonale AC ou DB meure 34 mm et la hauteur se trouve au milieu du centre O.
Donc
OA= AC/2= 34/2= 17 mm
OA= OB= OC= OD= 17 mm
Calcul de la hauteur du triangle AOH, rectangle en O.
Utiliser le th de Pythagore, on a:
AH²= HO²+OA²
OH²= AH²- OA²
OH²= 145² - 17²
OH²= 20 736
OH= √20 736
OH= 144 mm.
Donc
La hauteur de ce bijou mesure 144 mm
Calcul l'aire totale de la boite:
Aire de ABCD et EFGH: (2x 30x16)= 960 mm²
Aire de AEFB et DIGC: (2x30x 144)= 8 640 mm²
Aire de AEID et BFGC: (2x16x144)= 4 608 mm²
Aire totale de la boite: 960+ 8 640 + 4 608= 14 208 mm²
14 208 mm²= 142.08 cm².
Antoine ne dispose que d’une chute de papier cadeau dont l’aire est inférieure à 143 cm2.
A toi de conclure.....
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