Bonjour ! J'ai un DM de maths à faire, et je sèche un peu... Voici l'énoncé : Déterminer trois réels a, b, c tels que la courbe d'équation y=ax + b + c/(x - 1)
Mathématiques
Netheb
Question
Bonjour ! J'ai un DM de maths à faire, et je sèche un peu...
Voici l'énoncé :
Déterminer trois réels a, b, c tels que la courbe d'équation y=ax + b + c/(x - 1) passe par A(3;2), admette en ce point une tangente horizontale, et possède au point d'abscisse 2 une tangente parallèle a la droite d'équation y=3x + 2.
Alors j'ai commencé un peu à tâtons, et j'ai fait la dérivée de f. J'ai trouvé f'(x)= a - c/(x-1)²
Et à partir de là, je ne sais pas où aller ^^ si quelqu'un a, ne serait-ce que le début d'une solution, je suis preneuse !
Voici l'énoncé :
Déterminer trois réels a, b, c tels que la courbe d'équation y=ax + b + c/(x - 1) passe par A(3;2), admette en ce point une tangente horizontale, et possède au point d'abscisse 2 une tangente parallèle a la droite d'équation y=3x + 2.
Alors j'ai commencé un peu à tâtons, et j'ai fait la dérivée de f. J'ai trouvé f'(x)= a - c/(x-1)²
Et à partir de là, je ne sais pas où aller ^^ si quelqu'un a, ne serait-ce que le début d'une solution, je suis preneuse !
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonsoir
f(x) = ax + b + c/(x-1) Dérivée : f ' (x) = a - c/(x-1)²
passant par le point A (3 ; 2) on a f(3) = 2 donc
3a + b + c/2 = 2 soit
6a + 2b + c = 2 alors
2b = 4 - c - 6a
b = 2 - 5a
Tangente horizontale en abscisse 3
f ' (3) = 0 revient à
a - c/4 = 0
4a - c = 0 alors
c = 4a
Au Point d'abscisse 2 on a une tangente // à la droite d'équation y = 3x+2
veut dire que
f ' (2) = 3 = coefficient directeur de la tangente alors
a - 4a/(2-1)² = 3
a - 4a = 3
-3a = 3
a = -1
Maintenant on peut calculer les valeurs de b et de c
b = 2 - 5a = 2 - 5(-1) = 7
c = 4a = 4(-1) = -4
La fonction est donc
f(x) = -x + 7 - 4/(x-1)
Bonne soirée