SUITES Deux villes X et Y ont décidé de lancer un programme de construction de logements sociaux. fin 2012, il y avait 3460 logements sociaux dans la ville X et
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boussidorianna1
Question
SUITES
Deux villes X et Y ont décidé de lancer un programme de construction de logements sociaux.
fin 2012, il y avait 3460 logements sociaux dans la ville X et 2740 dans la ville Y.
Le projet de la ville X consiste à construire 200 logements sociaux supplémentaires chaque année, à partir de 2013. Celui de la ville Y consiste à augmenter le nombre de logements sociaux de 6% chaque année à partir de 2013.
Pour tout n supérieur ou égale à 0, on note Xn et Yn les nombre de logements sociaux prévus dans les villes X et Y fin 2012 + n.
pour tout n supérieur 1, on note:
Xn et Yn les nombres de logements sociaux qu'il est prévu de construire en 2012 + n dans les villes X et Y.
SXn et SYn les nombres totaux de logements sociaux qu'il est prévu de construire de fin 2012 à fin 2012 + n dans les villes X et Y.
1.a) Qu'elle est la nature de la suite (Xn) correspondant à la ville X c de la suite (Yn) correspondant à la ville Y ?
b) Exprimer xn et yn en fonction de n.
Quel serait, selon ces prévisions, le nombre de logements sociaux dans chacune des villes X et Y en 2020 ?
Deux villes X et Y ont décidé de lancer un programme de construction de logements sociaux.
fin 2012, il y avait 3460 logements sociaux dans la ville X et 2740 dans la ville Y.
Le projet de la ville X consiste à construire 200 logements sociaux supplémentaires chaque année, à partir de 2013. Celui de la ville Y consiste à augmenter le nombre de logements sociaux de 6% chaque année à partir de 2013.
Pour tout n supérieur ou égale à 0, on note Xn et Yn les nombre de logements sociaux prévus dans les villes X et Y fin 2012 + n.
pour tout n supérieur 1, on note:
Xn et Yn les nombres de logements sociaux qu'il est prévu de construire en 2012 + n dans les villes X et Y.
SXn et SYn les nombres totaux de logements sociaux qu'il est prévu de construire de fin 2012 à fin 2012 + n dans les villes X et Y.
1.a) Qu'elle est la nature de la suite (Xn) correspondant à la ville X c de la suite (Yn) correspondant à la ville Y ?
b) Exprimer xn et yn en fonction de n.
Quel serait, selon ces prévisions, le nombre de logements sociaux dans chacune des villes X et Y en 2020 ?
1 Réponse
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1. Réponse esefiha
1. a) Dans la ville X on veut ajouter 200 logements chaque année donc la suite Xn est une suite arithmétique de raison 200 et Xo = 3460
Dans la ville y on augmente le nombre de logement de 6% donc :
Y1 = 2740 * 1.06 = 2904.4
Y2 = 2904.4 * 1.06 = 3878.664
C'est donc une suite géométrique de raison q = 1.06 et Yo = 2740
b. Xn = 3460 + 200n
Dans une suite géométrique Y(n+1) = q*Yn
donc Yn = Y0 * q^n (^ se lit puissance)
donc Yn = 2740 x 1.06^n
2020-2012 = 8 donc n = 8+1 = 9
La somme S des premier terme d'une suite arithmétique est :
S = (nombre de termes) (1er terme+ dernier terme)/2
donc pour la ville X
S = 9(3460+ 3460 + 200*9)/2 = 39240
La somme S des premier terme d'une suite géométrique est :
S = (1er terme) ((1-q^(nombre de termes)/(1-q))
donc pour la ville Y
S = 2740((1-1.06^9)/(1-1.06) = 31486