Fille désepérer pour Dm de math sur logaritme népérien (terminale) Partie A : F est la fonction définie sur ]0;+infinie[ par : f(x)=1+lnx/x 1.Calculez la dérivé
Mathématiques
miloona56
Question
Fille désepérer pour Dm de math sur logaritme népérien (terminale)
Partie A :
F est la fonction définie sur ]0;+infinie[ par :
f(x)=1+lnx/x
1.Calculez la dérivée de f et étudiez le signe de variation de f sur ]0;5].
2. Résolvez l'équation f(x)=0
3.En déduire le signe de f(x) sur ]0;5].
Partie B :
Une entreprise qui fabrique des ustensiles de cuisine sait qu'elle peut en produire jusqu'à 5000 par jour et que son bénéfice exprimé en milliers par :
B(q) =10*1+lnq/q
où q est le nombre d'unités produites en milliers .
1.Déterminez le nombre minimal d'unités à produire pour que l'entreprise atteigne le seuil de rentabilité.
Partie A :
F est la fonction définie sur ]0;+infinie[ par :
f(x)=1+lnx/x
1.Calculez la dérivée de f et étudiez le signe de variation de f sur ]0;5].
2. Résolvez l'équation f(x)=0
3.En déduire le signe de f(x) sur ]0;5].
Partie B :
Une entreprise qui fabrique des ustensiles de cuisine sait qu'elle peut en produire jusqu'à 5000 par jour et que son bénéfice exprimé en milliers par :
B(q) =10*1+lnq/q
où q est le nombre d'unités produites en milliers .
1.Déterminez le nombre minimal d'unités à produire pour que l'entreprise atteigne le seuil de rentabilité.
1 Réponse
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1. Réponse charlesetlou
f ' (x)=(1/x).x - (1+lnx) / xcarré
=(x/x) -1-lnx / xcarré
=1-1-lnx / xcarré
=-ln x / xcarré
xcarré est toujours positif donc le signe de f'(x) est le signe de -lnx
x 0 1 5
f'(x) II + 0 - (-ln5)/25
f(x) croiss 1 (1+ln5)/5
2. f(x)=0
(1+lnx)/x=0
donc 1+lnx=0
donc lnx=-1
donc x = e^(-1) ^veut dire "puissance"
donc x=1/e
x 0 1/e 5
1+lnx II - 0 +
x 0 + +
f(x) II - 0 +