Pour aménager un parc, on dispose de sphères de rayon 6dm. A l'intérieur on veut placer des poubelles de forme cylindrique. On suppose qu'une poubelle a pour ha
Mathématiques
wonderland77
Question
Pour aménager un parc, on dispose de sphères de rayon 6dm. A l'intérieur on veut placer des poubelles de forme cylindrique. On suppose qu'une poubelle a pour hauteur 2 h et pour rayon r (en dm). On cherche à déterminer la hauteur du cylindre pour obtenir une poubelle en volume maximal.
1. a) Exprimer r en fonction de h.
b) Démontrer que le volume V du cylindre en dm^3 peut s'écrire sous la forme V(h)= 2π (-h^3+36h).
2. a) Déterminer la hauteur du cylindre pour laquelle le volume de la poubelle est maximal.
b) Déterminer la valeur exacte de ce volume en dm^3.
c) Donner l'arrondi à l'unité de ce volume.
de l'aide svp!!
1. a) Exprimer r en fonction de h.
b) Démontrer que le volume V du cylindre en dm^3 peut s'écrire sous la forme V(h)= 2π (-h^3+36h).
2. a) Déterminer la hauteur du cylindre pour laquelle le volume de la poubelle est maximal.
b) Déterminer la valeur exacte de ce volume en dm^3.
c) Donner l'arrondi à l'unité de ce volume.
de l'aide svp!!
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonjour,
1) a) Pythagore ==> h^2+r^2=R^2=36 ==> r=√(36-h^2)
b) V=Pi*r^2*(2*h)=Pi*(36-h^2)*2*h=2*Pi*(36*h-h^3)
2) a) V'=2*PI*(36-2*h^2)=4*Pi*(18-h^2). Ce polynôme s'annule pour h=-√18 et h=√18 et est du signe de h^2 à l'extérieur de ses racines.
b) Vmax=2*Pi*(36*√18-(√18)^3)=Pi*108*√2=479,83 dm^3
c) Vmax=480 dm^3.