Bonjour, est-ce que quelqu'un peut m'aider pour un exercice de math ? Voici l'énoncé: C est un cercle de centre O et de rayon 6 cm. ABC est un triangle inscrit
Question
Bonjour, est-ce que quelqu'un peut m'aider pour un exercice de math ?
Voici l'énoncé:
C est un cercle de centre O et de rayon 6 cm. ABC est un triangle inscrit dans le cercle C et tel que AB = 10 cm et BC = 8 cm.
Les points R,S,T sont les milieux respectifs des côtés [AB],[BC] et [CA].
1) Calculer la mesure des angles OBA et OBC ( en donner des valeurs arrondies à 1° près )
2) En déduire la mesure de l'angle AOC
3) Calculer AC, en donner une valeur arrondie à 1 mm près.
Merci.
1 Réponse
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1. Réponse Moki
(voir pièce jointe)
pour mesurer OBA, tu sais que le triangle ORA est rectangle car le centre du cercle circonscrit à un triangle est l'intersection des perpendiculaires au milieux des cotés.
Dans ce triangle, COS(OBA)= coté adjacent/hypothénue
=> OBA= arccos(5/6)=33.55°
De même, OBC=arccos(4/6) =48.198
b) on connait donc CBA, donné par OBA+OBC=81.74,
on trouve donc AOC car on sait que le l'angle AOC=360-33.55-48.19-81.74=196.52
(si tu veux l'angle de l'autre coté, tu fais 360-196.52)
3) enfin, pour trouver AC, on utilise pythagore Généralisé:
AC ² = AB ² + BC ² - 2 * AB * BC * cos (ABC)
AC² = 100 + 64 - 2*10*8* 0.143 = 141.0135
AC= racine carré de 14.0135 = 11.8749
Voila :)