Pouvez vous m'aider s'il vous plait ? on considère un triangle rectangle de cotes de longueur a,betc tels que a est la longueur de l'hypoténuse .Autour de ce tr
Mathématiques
soso246
Question
Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
on considère un triangle rectangle de cotes de longueur "a","b"et"c" tels que "a" est la longueur de l'hypoténuse .Autour de ce triangle on a construit trois demi-disques de diamètre la longueur des côtés
1)on pose "a"=17cm "b"=15cm et "c"= 8cm
démontrer que la somme des aires des deux demi disques de diamètre les côtés de l angle droit est égale à l'aire du demi-disques de diamètre de l'hypoténuse .
2)réaliser la démonstration dans le cas général pour "a" "b" et "c" quelconques
on considère un triangle rectangle de cotes de longueur "a","b"et"c" tels que "a" est la longueur de l'hypoténuse .Autour de ce triangle on a construit trois demi-disques de diamètre la longueur des côtés
1)on pose "a"=17cm "b"=15cm et "c"= 8cm
démontrer que la somme des aires des deux demi disques de diamètre les côtés de l angle droit est égale à l'aire du demi-disques de diamètre de l'hypoténuse .
2)réaliser la démonstration dans le cas général pour "a" "b" et "c" quelconques
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
1) L'aire du demi-disque de côté "b" est 1/2*π*(15/2)²=225π/8
L'aire du demi-disque de côté "c" est 1/2*π*(8/2)²=8π
L'aire du demi-disque de côté "a" est 1/2*π*(17/2)²=289π/8
225π/8+8π=225π/8+64π/8=289π/8
On a bien que la somme des aires des deux demi-disques de diamètre les côtés de l'angle droit est égale à l'aire du demi-disque de diamètre l'hypoténuse.
2) Comme c'est un triangle rectangle : a²=b²+c²
L'aire du demi-disque de côté "b" est 1/2*π*(b/2)²=πb²/8
L'aire du demi-disque de côté "c" est 1/2*π*(c/2)²=πc²/8
Donc πb²/8+πc²/8=(b²+c²)π/8=πa²/8=aire du demi disque de diamètre l'hypoténuse.