exercice MATHS TERMINAL G Etude d'une fraction rationnelle Soit f la fonction définie sur D = \mathbb{R} - \lbrace -1 \rbrace par f(x) = \dfrac{x^2+3}{x+1}. On

exercice MATHS TERMINAL G
Etude d'une fraction rationnelle
Soit f la fonction définie sur D = \mathbb{R} - \lbrace -1 \rbrace par f(x) = \dfrac{x^2+3}{x+1}.
On désigne par C la courbe représentative de f dans le plan rapporté au repère orthonormal (O ; \vec{i} , \vec{j}).
* Déterminer trois réels a, b et c tels que : pour tout x \in D \, , \, f(x) = a x + b + \dfrac{c}{x + 1}.
* Etudier les limites en +\infty et -\infty de la fonction g définie sur D par : g(x) = f(x) - x + 1.
Que peut-on en conclure pour C et la droite \Delta d'équation y=x-1 ?
Etudier la position de C par rapport à \Delta.
* Etudier les variations de f. Tracer C.
* Montrer que le point I(-1 ; -2) est centre de symétrie de C.