1) Soit A(x) = 1/4 - (x-3/2)². Développer A(x). 2) Factoriser A(x) et montrer que A(x) = (x-1) (2-x). 3) Résoudre l'équation A(x) =0. 4) Résoudre l'inéquation A

1) A(x) = 1/4 - (x - 3/2)²
   A(x) = 1/4 - (x² - 6/2x + 9/4)
   A(x) = 1/4 - x² + 3x - 9/4
   A(x) = - x² + 3x - 8/4
   A(x) = - x² + 3x - 2

2) A(x) = - x² + 3x - 2
    A(x) = x * (- x) - (- x) + 2x - 1 * 2
    A(x) = x * (- x) - (- x) + x * 2 + 2 * (- 1)    On a dégagé des couples.
    A(x) = (x - 1)(2 - x)
 
Autre manière plus simple, on développe l'expression de la factorisation.
    A(x) = (x - 1)(2 - x)
    A(x) = 2x - x² - 2 + x
    A(x) = - x² + 3x - 2

3) A(x) = 0
    - x² + 3x - 2 = 0
    (x - 1)(2 - x) = 0
Propriété : Un produit est nul si un de ses facteurs est nul. Soit :
   x - 1 = 0                          ou                    2 - x = 0
   x = 1                               ou                    2 = x

S= {1 ; 2}

4) A(x) ≤ 0
   On dresse un tableau de signe en s'aidant des valeurs obtenue dans l'équation produit nul A(x) = 0.

x                  - ∞                     1                    2                      + ∞       
x - 1                        -              0          +                     +                      
2 - x                        +                         +       0            -                        
A(x)                         -              0          +       0            -                       

On en déduit les solutions de l'inéquation A(x) ≤ 0.

[tex]S=]-\infty \ ; \ 1] \ U \ [2 \ ; \ +\infty[[/tex]