Exercice 2 Soit f la fonction définie sur IR par : f(x) = (x+2)² - 9. 1) Montrer, en développant, que : f(x) = x² + 4x - 5. 2) Montrer, en factorisant, que : f(
Mathématiques
maesjon
Question
Exercice 2
Soit f la fonction définie sur IR par : f(x) = (x+2)² - 9.
1) Montrer, en développant, que : f(x) = x² + 4x - 5.
2) Montrer, en factorisant, que : f(x) = (x - 1) (x + 5).
3) Choisir l'expression de f(x) la mieux adaptée pour répondre aux questions suivantes :
a) Résoudre f(x) = - 5
b) Résoudre l'inéquation : f(x) < 0.
c) Montrer que - 9 est le minimum de f. En quelle valeur de x est-il atteint ?
Soit f la fonction définie sur IR par : f(x) = (x+2)² - 9.
1) Montrer, en développant, que : f(x) = x² + 4x - 5.
2) Montrer, en factorisant, que : f(x) = (x - 1) (x + 5).
3) Choisir l'expression de f(x) la mieux adaptée pour répondre aux questions suivantes :
a) Résoudre f(x) = - 5
b) Résoudre l'inéquation : f(x) < 0.
c) Montrer que - 9 est le minimum de f. En quelle valeur de x est-il atteint ?
1 Réponse
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1. Réponse rose2006
1)f(x)=x^2+4x+4-9=x^2+4x-5
2)f(x) est de la forme a^2-b^2 =(à-b)(à+b)
a=x+2
b=3
F(x)=(x+2-3)(x+2+3)=(x-1)(x+5
3
a) )f(x)=-5
F(x)=x^2+4x-5=-5
F(x)=x^2+4x=0
X(x+4)=0
Donc x=0 ou x=-4
b)f(x)<0
(X-1)(x+5)<0
X [-5,1] les crochés sont a extérieur car strictement inférieur à zéro