Mathématiques

Question

Bonjour, J'ai un exercice sur les nombres complexes, je pense avoir trouvé l'amorce mais je ne sais pas comment m'y prendre... Merci d'avance !
1) [tex] z_{1}=(1+i)(x-yi)-2=x+y-2+i(x-y) \\
z_{2}=i(x-yi)+2+i=y+2+i(1+x)[/tex]
Je ne sais pas comment prouver que les points O, M1 et M2 sont alignés et me ramener à l'équation [tex] x^{2} + y^{2}-3x+3y-2=0[/tex]
Bonjour, J'ai un exercice sur les nombres complexes, je pense avoir trouvé l'amorce mais je ne sais pas comment m'y prendre... Merci d'avance ! 1) [tex] z_{1}=(

0 Commentaire.

1 Réponse

  • il faut  remplacer z barre par sa valeur et  développer
    z barre =  x - iy

    z1 = ( 1 + i )(x - iy ) -2
    =  x + y -2 + ( x -y) i

    idem pour z2
    =  i (x -iy) +2 + i
    = y +2 + ( x+1) i

    pour que les points O, M1, M2 soient alignés il faut que les vecteurs OM1  et OM2 soient colinéaires
    x'y -xy' =0
     (x + y -2)  * (x +1)   - ( y +2) ( x- y)
    =x² + y² - 3x +  3y -  2 

    donc pour que les points soient alignés, ça revient à dire que
    x² - 3x + y² +3y -2 = 0

Autres questions