Bonjour, ça fait 2 jours que je galère a faire cet exo , aidez moi :(((((??(

1)
[tex] \sqrt{x-1} > 0\\ x-1 > 0 \\ x > 1\\\\ D_f=]1;+\infty[[/tex]

2)
[tex]f(x)= \frac{1}{ \sqrt{x-1} }\\\\ f'(x)= \frac{- \frac{1}{2 \sqrt{x-1} } }{ \sqrt{x-1}^2 } = \frac{-1}{2(x-1) \sqrt{x-1} }\\\ f'(x)<0 [/tex]
On en déduit que f est décroissante sur Df

3)
Il semble n'y avoir qu'une solution valant environs 1,6

4)
[tex] \frac{1}{ \sqrt{x-1} } = \sqrt{x}\\\\ \frac{1}{ \sqrt{x-1} } - \sqrt{x} = 0\\\\ \frac{ 1-\sqrt{x} \times \sqrt{x-1} }{ \sqrt{x-1} }=0\\\\ \frac{ 1-\sqrt{x(x-1)} }{ \sqrt{x-1} }=0\\\\ \sqrt{ \frac{1-x(x-1)}{x-1} } =0 \\\\ \frac{1-x(x-1)}{x-1}=0 \\\\ \frac{1}{x-1}-x=0\\\\ 1=x(x-1)\\\\ x^2-x-1=0 \\\\ \texttt{tu utilises delta}\\\\ x= \frac{1- \sqrt{5} }{2} \ \ \ \ou \ \ \ \x= \frac{1+ \sqrt{5} }{2}\\\\ \texttt{on ne garde que la valeur positive : }\\\\ [/tex]
[tex]x= \frac{1+ \sqrt{5} }{2}\approx 1,6 [/tex]