On considère le cylindre de révolution C suivant de hauteur OH avec OH = 43 dm et AH = 32 dm. Bonjour, j'ai un problème, je n'arrive pas a faire cet exercice, j
Mathématiques
youyou8
Question
On considère le cylindre de révolution C suivant de hauteur OH avec OH = 43 dm et AH = 32 dm.
Bonjour, j'ai un problème, je n'arrive pas a faire cet exercice, j'ai passé déjà plusieurs heures dessus et j'ai pas trouver toutes les questions, donc je recherche de l'aide.
Problème:
On considère le cylindre de révolution Γ de hauteur OH
OH= 4/3 dm
AH= 3/2 dm
1) calculer oa en justifiant la reponse
1) Calculer le volume V de c. On donnera le résultat sous la forme de k π ou k est un nombre entier.
On coupe le cylindre Γ tel que OK soit égale à neuf seizième de la hauteur du cylindre de révolution. On obtient alors deux cylindres de révolution c1 et c2
2) Quelle est la mesure de la hauteur [OK] de c1? En déduire la mesure de la hauteur [KH] de c2.
3) Quelle est la mesure du rayon de la base de c1 et c2?
4) Calculer le volume V1 de c1. On donnera le résultat sous le forme de p π ou p est une fraction la plus simple possible.
5) Calculer et simplifier le rapport V1/V
Quelle remarque peut-on faire?
Bonjour, j'ai un problème, je n'arrive pas a faire cet exercice, j'ai passé déjà plusieurs heures dessus et j'ai pas trouver toutes les questions, donc je recherche de l'aide.
Problème:
On considère le cylindre de révolution Γ de hauteur OH
OH= 4/3 dm
AH= 3/2 dm
1) calculer oa en justifiant la reponse
1) Calculer le volume V de c. On donnera le résultat sous la forme de k π ou k est un nombre entier.
On coupe le cylindre Γ tel que OK soit égale à neuf seizième de la hauteur du cylindre de révolution. On obtient alors deux cylindres de révolution c1 et c2
2) Quelle est la mesure de la hauteur [OK] de c1? En déduire la mesure de la hauteur [KH] de c2.
3) Quelle est la mesure du rayon de la base de c1 et c2?
4) Calculer le volume V1 de c1. On donnera le résultat sous le forme de p π ou p est une fraction la plus simple possible.
5) Calculer et simplifier le rapport V1/V
Quelle remarque peut-on faire?
1 Réponse
-
1. Réponse esefiha
1) Calcul de OA.
AHO est un triangle rectangle en H donc d'après le théorème de Pythagore :
OA² = OH² + AH²
OA² = (4/3)² + (3/2)²
OA² = 16/9 + 9/4
OA² = (16*4)/(9*4) + (9*9)/(4*9) (* signifie multiplié par)
OA² = 64/36 + 81/36
OA² = 145/36
d'où
OA = V(145/36) = V(145) /6
OA = 2 dm (arrondi)
1 bis) Rappel : Volume d'un cylindre = Aire base * hauteur = π * rayon² * hauteur
ici le rayon de la base est AH = 3/2
et la hauteur du cylindre est OH = 4/3
donc
V = π * AH² * OH
V = π * (3/2)² * 4/3
V = π * 3/2 * 3/2 * 4/3
V = π * (3*3*4) / (2*2*3)
V = π * 3*12/12
V = 3π dm³
2) OK = 9/16 *OH
OK = 9/16 * 4/3
OK = (3*3*4)/(4*4*3)
OK = 3/4 dm
OK = 0.75 dm
KH = OH-OK
KH = 4/3 - 3/4
KH = 4*4/12 - 3*3/12
Kh = (16-9)12
KH = 7/12 dm
3) Le fait de couper le cylindre au 9/16 du point O ne change pas le rayon donc
rayon de C1 = rayon de C2 = KB = AH = 3/2 dm
4) V1 = = pi * KB² * OK
V1 = π * (3/2)² * 3/4
V1 = π * 9/4 * 3/4
V1 = 27/16 * π dm³
5) V1/V = (27/16 * π ) / 3π
V1/V = (27/16)/3 * π /π
V1/V = 27/(16*3)
V1/V = 9/16
V1/V est égale a la proportion à laquelle nous avons coupé la hauteur du cylindre C en partant de O.