Mathématiques

Question

ALBIN construit une pyramide de briques. Il y a une brique au premier niveau, quatre au deuxième, neuf au troisième et ainsi de suite .
1/ Combien y a t'il de briques au cinquième niveau ? au vingtième niveau ? au n-ème niveau ?
2/ Combien y a t'il de briques en tout quand la pyramide comporte un niveau ? deux niveau ? trois niveau ? Albin veut savoir combien de briques seront nécessaires pour construire une pyramide de vingt niveaux.
Après une recherche sur internet, il obtient 2 formules où n représente le nombre de niveaux :
A= 5n2-7n+4 B= n(n+1)(2n+1)
_____________ ______________
2 6
3/ l'une de ces formules est exacte. La trouver et en déduire le nombre de briques nécessaires à la construction d'une pyramide de vingt niveaux.
merci de m'aider rapidemment

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1 Réponse


  • 1) au 5ème niveau, il y a 5²=25 briques

    au 20ème niveau, il y a 20²=400 briques

    au n-ième niveau, il y a n² briques

    2) avec 1 niveau, il y a au total 1 brique

    avec 2 niveaux, il y a au total 1+4=5 briques

    avec 3 niveaux il y a au total 1+4+9=14 briques

    3) On teste les formules avec n=4 :

    A=(5x4²-7x4+4)/2=(80-28+4)/2=56/2=28

    B=4x5x9/6=30

    Or avec un niveau de plus on a 14+16=30 briques

    Donc la bonne formule est la B.

    Donc pour 20 niveaux, il y a 20x21x41/6=2870 briques

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