Exercice noté : Développer puis Factoriser Soit D = ( 2x + 3 )² + ( 2x + 3 ) ( 7x - 2 ) 1) Développer et réduire D . 2) Factoriser D 3) Calculer D pour x = - 4

Soit D = ( 2x + 3 )² + ( 2x + 3 ) ( 7x - 2 )

1) Développer et réduire D
D = (2x + 3)² + (2x + 3)(7x - 2)
D = 4x² + 12x + 9 + 14x² - 4x + 21x - 6
D = 4x² + 14x² + 12x + 21x - 4x + 9 - 6
D = 18x² + 29x + 3

2) Factoriser D
D = (2x + 3)² + (2x + 3) (7x - 2)
D = (2x + 3) (2x + 3) + (2x + 3) (7x - 2)
D = (2x + 3) (2x + 3 + 7x - 2)
D = (2x + 3) ( 9x + 1)

3) Calculer D pour x = - 4
D = (2x + 3) (9x + 1)
D = (2 * (- 4) + 3) (9 * (- 4) + 1)
D = (- 8 + 3) (- 36 + 1)
D = - 5 * - 35
D = 175

 2) Factoriser puis développer

On pose F = 49 - ( 3x + 2)²

1) Factoriser F
F = 49 - (3x + 2)²
F = 7² - (3x + 2)*
F = [7 - (3x + 2)] [7 + (3x + 2)]
F = [7 - 3x - 2] [7 + 3x + 2]
F = (5 - 3x) (9 + 3x)

2) Développer ( 3x + 2 )² , puis F
(3x + 2)²
= 9x² + 12x + 4

F = (5 - 3x) (9 + 3x)
F = 45 + 15x - 27x - 9x²
F = - 9x² - 12x + 45

3) Calculer F pour x = 5 sur 3
F = - 9x² - 12x + 45
F = - 9 * (5/3)² - 12 * 5/3 + 45
F = - 9 * 25/9 - 12 * 5/3 + 45
F = - 255/9 - 60/3 + 45
F = - 255/9 - 20 + 45
F = - 255/9 + 25
F = - 255/9 + 25 x 9 / 1 x 9
F = - 255/9 + 225/9
F = 0