Exercice VIII Dans le plan muni d'un repère (0,7, j). On donne les points A (4; 1) B(-3; 5) C(2;-6) et le vecteur U(7; 8) AA' = U a) Calculer les coordonnées du

Bonjour,

A (4 ; 1) ; B(-3 ; 5) ; C(2 ; -6) , u(7 ; 8)

1 ) AA' = u

⇔ xA' - xA = xu et yA' - yA = yu

⇔ xA' = xA + xu et yA' = yA + yu

⇔ xA' = 4 + 7 et yA' = 1 + 8

⇔ xA' = 11 et yA' = 9

On en déduit que les coordonnées de A' sont (11 ; 9)

2 ) B' est l'image de B par la translation de vecteur u

⇔ BB' = u

⇔ xB' - xB = xu et yB' - yB = yu

⇔ xB' = xB + xu et yB' = yB + yu

⇔ xB' = -3 + 7 et yA' = 5 + 8

⇔ xA' = 4 et yA' = 13

On en déduit que les coordonnées de B' sont (4 ; 13)

3 ) AA'C'C est est un parallélogramme

⇔ AA' = CC'

⇔ xA' - xA = xC' - xC et yA' - yA = yC' - yC

⇔ xC' = xC + xA' - xA et yC' = yC + yA' - yA

⇔ xC' = 2 + 11 - 4 et yC' = -6 + 9 - 1

⇔ xC' = 9 et yC' = 2

On en déduit que les coordonnées de C' sont (4 ; 13)

On peut également utiliser AA' = CC' = u soit xC' = xC + xu et yC' = yC + yu

4 ) Puisque AA' = BB' = CC' = u

Les points A', B' et C' sont respectivement les images de A, B et C par la translation de vecteur u.