Bonjour, je cherche le nombre de cartes dans un château de cartes sachant que pour 1etages il y a 2cartes, 2etages 7cartes et 3etages 15 cartes. Trouver le nomb

Je compte les étages du haut en bas. Le premier est donc tout en haut.
A partir de 2 étages, il y a 3 cartes par étages (3 au premier, 6 au 2ème, etc) sauf au dernier, le n-ième (celui qui est tout en bas) qui a 2n cartes
Donc pour un chateau de n étages on a :
Nombre de cartes = 3x1+3x2+3x3+...+3x(n-2)+3x(n-1)+2n
La somme des n-1 premiers entiers est égale à (n-1)n/2
donc le nombre de cartes pour n étages est
N=3(n-1)n/2+2n
Donc pour 7 étages on a 3x6x7/2+2x7=63+14=77 cartes
Pour 30 étages on a 3x29x30/2+2x30=1365 cartes
Pour 100 étages on a 3x99x100/2+2x100=15050 cartes