Bonjour, J'ai cette exercice à faire pour vendredi c'est un devoir maison mais je n'arrive pas à le résoudre, svp pourriez vous m'aider, merci.

1ère chose : avec la courbe , tu peux faire un tableau de variations

x          -2                              0,75                         5                        +oo      
u(x)                    décroissante -1        croissante  16/5        décroissante

Donc si -2 < x < 0.75  alors u '(x) <0  car u décroissante sur cet intervalle
         si 0.75 < x < 5    alors u'(x) sup à 0  car u croît sur cet intervalle
         si 5 < x < +oo     alors u'(x) <0  car u décroît sur cet intervalle

1) u(x) dérivable sur (-2;+oo(  donc 2 u(x) dérivable sur cet intervalle
u(x) dérivable sur cet intervalle donc u(x) -10 est dérivable
donc f(x) est dérivable en tant que quotient de 2 fonctions dérivables

2)f '(x)=2u '(x)((u(x)-10) -2u(x)(u'(x))   le tout divisé par (u(x)-10) au carré
=2u'(x)u(x)-20u'(x)-2u(x)u'(x)   le tout divisé toujours par (u(x)-10) au carré
=-20u'(x)/(u(x)-10)au carré

On étudie le signe de f '(x)
donc on étudie le signe de -20u'(x)  car ((u(x)-10) au carré est toujours positif

D'après les conclusions tirées du tableau de variations précédent , on peut dire que
si -2 < x <0.75  -20u'(x) sup à 0 donc f ' (x) sup à 0 donc f(x) croissante
si 0.75 < x <5 alors -20u'(x)<0 donc f'(x)<0 donc f(x) décroissante
si 5 < x <+oo alors -20u'(x) sup à 0 donc f'(x) sup à 0 donc f(x) croissante