Bonjour j'ai du mal a résoudre cette inéquation : 2(4-x)-x(4-x)>0

Tout d'abord, tu développe :
2(4-x)-x(4-x) = 8-2x-4x+x² = x²-6x+8 qui est de la forme a²+bx+c
Tu commences par calculer Delta qu'on va appelé D :
D=b²-4ac
D=(-6)²-4*1*8
D=36-32
D=4
D>0 donc l'équation x²-6x+8 admet deux solutions : x1 et x2. Tu calcules ces solutions :
x1 = (- b + racine de D)/2a
x1 = (-(-6) + racine de 4)/2*1
x1 = (6+2)/2
x1 = 8/2
x1= 4

x2 = (-b - racine de D)/2a
x2 = (-(-6) - racine de 4)/2*1
x2 = (6-2)/2
x2 = 4/2
x2 = 2

Tu en déduis quand x²-6x+8 est positif et quand x²-6x+8 est négatif.
a=1>0 Or, x²-6x+8 est du signe de a à l'intérieur des racines x1=4 et x2=2.
Donc x²-6x+8 est positif pour x E ]2;4[, négatif pour x E ]-infini;2{U]4;+infini[ et nul pour x=2 ou x=4.

Ainsi, 2(4-x)-x(4-x)>0 pour x E ]2;4[.