bonsoir jai un dm de math jaurais besoin d'aide s'il vous plait Le premier jours de propagation d'une épidémie de grippe sur une population de 1500 personnes ,
Mathématiques
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Question
bonsoir jai un dm de math jaurais besoin d'aide s'il vous plait
Le premier jours de propagation d'une épidémie de grippe sur une population de 1500 personnes , 90 personnes ont été contaminées . Ensuite, le nombre de nouvelle personnes contaminés diminue chaque jours de 10%. On se demande si la population entière va être contaminées ou non.
1) Calculer le nombre de personnes contaminées le 2e jour et le 3ème. Et combien de personnes ont été contaminées durant les trois premiers jours.
2) Pour chaque entier n avec n > ou égal à 1, on note Un le nombre de personnes contaminées le jour n . Ainsi, U1=90.
a) Etudier la nature de la suite (Un). En déduire l'expression de Un en fonction de n.
b) A l'aide de la calculatrice, déterminer à partir de combien de jours on peut considérer que l'épidémie est stoppée, c'est-à-dire qu'il y a moins d'une personne contaminée par jour.
Le premier jours de propagation d'une épidémie de grippe sur une population de 1500 personnes , 90 personnes ont été contaminées . Ensuite, le nombre de nouvelle personnes contaminés diminue chaque jours de 10%. On se demande si la population entière va être contaminées ou non.
1) Calculer le nombre de personnes contaminées le 2e jour et le 3ème. Et combien de personnes ont été contaminées durant les trois premiers jours.
2) Pour chaque entier n avec n > ou égal à 1, on note Un le nombre de personnes contaminées le jour n . Ainsi, U1=90.
a) Etudier la nature de la suite (Un). En déduire l'expression de Un en fonction de n.
b) A l'aide de la calculatrice, déterminer à partir de combien de jours on peut considérer que l'épidémie est stoppée, c'est-à-dire qu'il y a moins d'une personne contaminée par jour.
1 Réponse
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1. Réponse editions
Bonsoir
1)
U1=90
U2=90-0,1*90=81
U3=81-0,1*81=72,9
U1+U2+U3=90+81+72,9=243,9 donc 244
2)
U(n+1)= Un - 0,1*Un=Un(1-0,1)= 0,9*Un
comme 0<0,9<1, Un est décroissante
Un est donc une suite géométrique de raison q=0,9 et de premier terme 90
donc Un=90*0,9^n
comme 0<0,9<1, Un est décroissante.
au bout de 44 jours, la calculatrice nous indique qu'il y a moins d'une personne contaminée par jour.