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Question

Teiki se promène en montagne et aimerait connaître la hauteur d'un arbre situé devant lui. Pour cela,il utilise un bâton et prend quelques mesures au sol. Il procède de la façon suivante:
-Il pique le bâton en terre, verticalement, à 12 m dr l'arbre.
-Le baton mesure 2m.
Teiki se place derrière le bâton, de façon à ce que son oeil, situé à 1,60 au dessus du sol, voie en alignement le sommet de l'arbre et l“extremité du bâton.
_Teiki marque sa position au sol, puis mesure la distance entre sa position et le bâton.Il trouve alors 1,2m.

On peux représenter cette situation à l'aide du schéma en photo.
Quelle est la hauteur de l' arbre.
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Teiki se promène en montagne et aimerait connaître la hauteur d'un arbre situé devant lui. Pour cela,il utilise un bâton et prend quelques mesures au sol. Il pr

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1 Réponse

  • D'après les données de l'énoncé on a :EF=BH=12mGF=2mHF=CD=1,6mFD=HC=1,2mOn cherche à calculer la hauteur de l'arbre c'est à dire la longueur AE.

    Les points F, H et G étant alignés :
    GH=GF−HF=2−1,6=0,4

    Les points E, F et D étant alignés :
    ED=EF+FD=12+1,2=13,2 et par conséquent BC=13,2

    Les droites (AE) et (GF), étant toutes deux verticales, sont parallèles ; donc d'après le théorème de Thalès :
    GCAC=HCBC=GHAB

    GCAC=1,213,2=0,4AB

    De l'égalité des rapports 1,213,2=0,4AB on déduit :
    AB=0,4×13,21,2=4,4

    La hauteur totale de l'arbre est donc :
    AE=AB+BE=4,4+1,6=6m

    La hauteur du Pinus au-dessus du sol est 6 mètres.

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