CIRE est un losange. Le point k est le milieu du segment (IR) et le point J est le milieu du segment (RE). Prouver que la droite KJ est perpendiculaireà la droi

Si l'on considère le triangle ERI, (JK) est la droite des milieux.
Or, d'après le théorème: "Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de 2 côtés est parallèle au troisième côté."
Donc (JK) // (EI)

Dans un losange, les diagonales se coupent perpendiculairement en leur milieu.
Donc (EI) ┴ (CR)
Or, d'après la propriété: " Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre."
Donc (KJ) ┴ (CR)
 

CIRE EST UN LOSANGE DONC SES DIAGONALES SONT PERPENDICULAIRES ENTRE ELLES. DONC (EI) PERPENDICULAIRE à (CR). 
DANS LE TRIANGLE ERI, K EST LE MILIEU DE ER ET J EST LE MILIEU DE RI. 
OR D'APRèS LE 1ER THéORèME DES MILIEUX: DANS UN TRIANGLE LA DROITE QUI PASSE PAR LES MILIEUX DE DEUX COTES EST PARALLELE AU TROISIEME COTE. 
DONC (EI) PARALLELE à (KJ). 
ON A (EI) PERPENDICULAIRE à (CR) et (EI) PARALLELE à (KJ). 
OR SI DEUX DROITES SONT PARALLELES ET QU'UNE TROISIEME DROITE EST PERPENDICULAIRE à L'UNE ALORS ELLE EST PERPENDICULAIRE à L'AUTRE. 
DONC (KJ) PERPENDICULAIRE à (CR).