dans le repère (OIJ),on considère les point A(1,2) ; B(3, -1) ; C(4, 6) . Et la droite (D) que : [tex]D: \left \{ {{x=4-3t} \atop {y=6-4t}} \right. [/tex] 1) mo

je note * pour multiplier
a) équation de la droite (AB)                   de type   y = ax +b
 a*1 + b = 2
a*3 +b = - 1
on résout le système on trouve 
a = - 3/2    et b  = 7/2
d'ou (AB) d'équation   y =  -3/2 x + 7/2

le point C  ( 4 ;6)
(- 3/2)*4 +  7/2 =   - 5/2
-5/2  différent de 6
donc C n'appartient pas à la droite (AB), et par conséquent les poinr A,B,C ne sont pas alignés

(AB) d'équation  y =   -3/2 x + 7/2

3) et 4)
x = 4- 3 t  =>   3t = 4 -x  =>    t = (4- x)/3
on remplace dans l'autre équation
y = 6 - 4((4- x)/3)    =>   6 - (16 +4x)/3 = 18/3  -  16/3  +  (4/3) x

( D)                y =  (4/3)  x + 2/3

y(ab )=  y(d)        ->   point d'intersection
-(3/2) x + 7/2  =  (4/3)  x + 2/3

=>   7/2 - 2/3 =  (4/3)  x + (3/2) x
17/6 =    (17/6 ) x
x = 1
l'image de 1    =  2
donc les droites se croisent au point de coordonnées  ( 1 ; 2)

5) si  (L) // (AB) ; les 2 droites ont le même coefficient directeur

a = -3/2

C( 4; 6) appartient à la droite donc il vérifie l'équation
6 = 4 * -(3/2) + b  =  - 12/2 + b
6 + 6  =  b     =>    b = 12

la droite // à (AB) qui passe par C,  est la droite d'équation
 y = -(3/2)  x +12

(remarque le point C appartient à (D ) et à( L))