Bonjour, j'ai absolument besoin de votre aide pour la question 5b), je sais pas comment faire, c'est urgent. Merci beaucoup pour votre aide, PS : E(0;-10)

1)
droite AD
vect(AD) = ( 8+4; 0-0)=(12; 0) on remarque que la composante en y est nulle==> la droite AD est horizontale. ==> AD = y = 2
droite BC
vect(BC)=(0 ; -10) on remarque que la composante en x est nulle, la droite BC est une droite verticale
==> BC = x = 8

2) droite AC
vect(AC) = (8+4 ; -4 - 2) =(12; -6)// -6(-2; 1) est un vecteur directeur de AC et A appartient à AC
AC = x + 2y = 1.(-4) + 2.2 <==>  x+2y = 0 <=> y = -x/2    

3)a) E = (0 ; -10)
b) On demande la pente de la droite d passant par E et B
vect(EB) est vecteur directeur de d:  vect(EB) = (8-0 ; 6+10) = (8; 16) // (1 ; 2)
==> la pente de d est 2 composante en y/composante en x  du vecteur directeur)

4) a) lecture
b) calcul de F
Soit F  = AC inter BE
AC = y = -x/2  et BE = y = 2x - 10
==> AC = BE <===> -x/2 = 2x - 10 <==> 2x + x/2 = 10 
<==> 5x/2 = 10 <==> x = 20/5 = 4 D'où y = -2
===>  F = (4 ; -2)

5) a) voir graphe
b) calcul de la longeur de FC
distance( F , C) = racine( (8-4)² + (-4+2)²) = racine ( 16 + 4) = racine(20)

c) les droites BF et AC sont perpendiculaires (voir leur pente 2 et -1/2 : en effet, deux droites d1 et d2 sont perpendiculaires lorsque pente d1 x pente d2 = -1) 
==> Le triangle BFC rectangle en F

d) Soit H = BF inter AD
BF = y = 2x - 10 et AD = y=2
==> 2=2x - 10 <==>  2x = 12 ==x=12/2 =6  ===> H = (6; 2) 

H est milieu du côté FC du triangle BFC
En effet, H = ( (4+8)/2 ; (-2 + 6)/2 ) = ( 12/2 ; 4/2) = (6 ; 2) ce qui verifie par calcul que H est milieu de BF

6)a) Calculer M, milieu de AC
M= ( (-4+8)/2 ; (2 - 4)/2) = (4/2; -2/2) = (2 ; -1)

b) déterminer une équation de la médiatrice de AC
vect(AC) = (-2; 1) est un vecteur normal de la médiatrice de AC
et M ( 2 ; -1) appartient à la médiatrice

médiatrice m de AC =   -2x + 1.y = -2*2 + -1*1
                       <==>  -2 x + y = -5 ===>  m = y =2x - 5