La fonction f est définie sur R (réels) par [tex]f(x)=a x^{2}+bx+c [/tex] et admet pour représentation graphique la parabole P 1) Déterminer la fonction f sacha

1-P coupe l'axe des abscisses au point A d'abscisse 3 donc f(3)=0
    P coupe l'axe des abscisses au point A d'abscisses 3 donc f(3)=0

    P coupe l'axe des ordonnées au point B d'ordonnées 2 donc f(0)=2 et B(0;2)
P admet pour tangente au point B(0;2) la droite d'équation y=2x+2. Or y=f ' (0)(x-0)+f(0).
On aura 2x+2=f ' (0)(x)+2
2x=f ' (0)(x)
f ' (0)=2
la dérivée de f est 2ax+b;pour x=0,b=2
f(0)=2 donc c=2
f(3)=0 alors 9a+6+2=0
9a+8=0
a= - 8/9
f(x)= -8/9x²+2x+2
2-pour trouver l'abscisse du second point d'intersection on résout l'équation f(x)=0
en utilisant le discriminant on trouve x= -3/4 puisque le premier point d'intersection a pour abscisse x=3 d'après l'enoncé