J'ai un dm de math sur les suites et je bloque un peu trop sur le dernier exercice! pouvez vous m'aider? A la suite d'un héritage, Monsieur Lievrek dispose d'un
Mathématiques
peyo
Question
J'ai un dm de math sur les suites et je bloque un peu trop sur le dernier exercice! pouvez vous m'aider?
A la suite d'un héritage, Monsieur Lievrek dispose d'une somme de 65 000€ qu'il désire faire fructifier.la banque lui propose deux types de placements
Type A: Le capital est augmenté chaque année de 3 500€
Type B: Le capital est augmenté de 4.5% du montant du capital de l'année précédente.
Placement A:
On note unle capital en € disponible à la fin de la n-ième année de placement
a)Démontrer que la suite u est arithmétique
b)Exprimer, pour tout n de N, un en fonction de n
Placement B:
On note vn le capital en € disponible a la fin de la n-ième année de placement
a)Démontrer que la suite v est géométrique
b) Exprimer, pou tout n de N, vn en fonction de n
A la suite d'un héritage, Monsieur Lievrek dispose d'une somme de 65 000€ qu'il désire faire fructifier.la banque lui propose deux types de placements
Type A: Le capital est augmenté chaque année de 3 500€
Type B: Le capital est augmenté de 4.5% du montant du capital de l'année précédente.
Placement A:
On note unle capital en € disponible à la fin de la n-ième année de placement
a)Démontrer que la suite u est arithmétique
b)Exprimer, pour tout n de N, un en fonction de n
Placement B:
On note vn le capital en € disponible a la fin de la n-ième année de placement
a)Démontrer que la suite v est géométrique
b) Exprimer, pou tout n de N, vn en fonction de n
1 Réponse
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1. Réponse cathy22
Placement A : Il faut d'abord écrire la suite.
Un = 65 000 + 3 500 n
A- Pour montrer que U est une suite arithmétique, il faut montre que la différence Un+1 - Un = nombre constant.
Donc:
un+1 – un = 65 000 + 3 500 (n+1) – 65 000 – 3 500n
un+1 – un = 65 000 + 3500 n + 3 500 – 65 000 – 3 500 n
un+1 – un = 3 500
Donc U est une suite arithmétique de raison r = 3 500 et de premier terme
Uo = 65 000
B- Un = 65 000 + 3 500 n
Placement B: Là encore il faut commencer par écrire la suite
A- Vn+1 = Vn ( 1+ 4,5/100)
Vn+1 = Vn + 4,5/100 Vn
Vn+1= 1,045 Vn
Pour montrer que la suite est géométrique, il faut montrer que le rapport
( Vn+1) / Vn est constant.
Donc
(Vn+1) / Vn = 1,045 Vn / Vn
( Vn+1 ) / Vn = 1,045
Donc Vn est une suite géométrique de raison r = 1.045 et de premier terme
Vo = 65 000
B- Vn = 65 000 * (1,045) ∧ n ( le ∧ est le signe de la puissance)