Mathématiques

Question

Bonjour, j'ai un exercice de maths sur les suites, voici le sujet :
Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse. Justifier.

1) Toute suite géométrique de raison positive est croissante.
2) Toute suite arithmétique de raison positive est croissante.
3) Si (Un) et (Vn) sont deux suites géométriques, alors la suite (Wn) définie par : Wn= Un+Vn est géométrique.
4) Si (Un) et (Vn) sont deux suites géométriques, alors la suite (Wn) définie par : Wn= Un*Vn est géométrique.
5) Si les termes d'une suite géométrique sont tous négatifs, alors sa raison est négative.

Pour les questions 1 et 5 j'ai la réponse (faux) ainsi que la justification, mais pour les questions 2 et 4 je ne trouve pas comment justifier ma réponse (vraie). Et pour la question 3 je ne trouve rien ... Merci d'avance :)

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1 Réponse

  • bonsoir
    2)
    Si la suite est arithmétique U(n+1)=Un+R
    R>0
    Donc Un+R>0+Un
    donc U(n+1)>Un, donc la suite est croissante.
    3)
    On prend un contre exemple
    Un géométrique avec U0=2 et q=3
    Vn géométrique avec V0=1 et p=2
    W0=3
    W1=8
    W2=22
    W1/W0=8/3
    W2/W1=22/8
    22/8≠8/3
    donc Wn n'est pas géométrique
    4
    U(n+1)=K*Un
    V(n+1)=P*Vn
    U(n+1)*V(n+1)=KP*(Un*Vn)
    W(n+1)=KP*Wn
    KP est réel donc Wn est géométrique


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