K € [ MN ] MP = 4cm KP = 6.5cm MK = PK = NK Démontrer que le triangle MPN est rectangle Calculer PN ( donner la valeur arrondie au dixième de centimètre ) R est
Mathématiques
polluxsarah
Question
K € [ MN ]
MP = 4cm
KP = 6.5cm
MK = PK = NK
Démontrer que le triangle MPN est rectangle
Calculer PN ( donner la valeur arrondie au dixième de centimètre )
R est un point tel que RM = 12cm et RN = 5cm
Quel est la nature du triangle RMN ? justifier la réponse
Le point appartient-il au cercle de centre K passant par P ? justifier la réponse
1 Réponse
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1. Réponse lagirl1
On sait que MK=PK=NK et on nous dit que KP mesure 6,5cm donc MN= 6,5+6,5=13cm
Maintenant il faut trouver la longueur de PN donc on utilise le théorème de Pythagore:
MN au carré= MP au carré+PN au carré
13 au carré= 4 au carré+PN au carré
169=16+PN au carré
PN au carré=169-16
PN au carré=153
PN = racine carré de 153
PN=12,4(arrondi au dixième)
La longueur PN mesure donc 12,4cm
Maintenant pour savoir si ce triangle est rectangle il faut utiliser la réciproque du théorème de Pythagore=(Si le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle)
donc la l'hypoténuse c'est MN
MN au carré= 169
MP au carré+PN au carré= 4 au carré+12,4 au carré=16+153=169
Ce triangle est rectangle