Phil a peint le tableau ci-contre qui a la forme d'un carré de 80 cm de coté. Chaque arc de cercle a pour centre le milieu d'un côté du carré Quelle est la prop

Dans chaque quart du cet carré , on a une zone d'une quart de cercle  et  un triangle rectangle.    Voyez le dessin.

L'aire de la zone marquée en couleur est égal a l'aire du quart de cercle -  l'aire du triangle rectangle.

Quart du cercle:
   le rayon = 40 cm      L'aire:   1/4 * π * 40² = 1256,64 cm²

un triangle 'O' en orange: un triangle rectangle au C.
    les cotes :  40 cm et 40 cm.      L'aire = 1/2 * 40 * 40 = 800 cm²

Donc, l zone en couleur entre l'arc et le droit:  1256,64 - 800 = 456,64 cm²

Il y a quatre zone comme ça.

Donc, l'aire total de peinture =4 * 456,64 = 1 826,56 cm²

L'aire du carré du côté 80 cm = 6 400 cm²

L'aire du la zone en blanc dans le carré = 6 400 - 1 826,56 = 4573,44 cm²

La proportion :   1 826,56 / 4 573,44 = 0,399
                     ou  1 : 2,5   environ 
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Si on utilise les formules:  
   le côté du carré = a  cm       (a = 80)

   l'aire totale de peinture = a² [π - 2] / 4
   l'aire totale de carré = a²
  
   l'aire  en blanc =  a² - a² [π-2]/4 = a² [6 - π]/4

   la proportion  =  [π - 2 ] / [ 6 - π ]  = 0,399
          la proportion  ne se dépend pas sur  la coté  "a".