Etudier le signe de : 3/x-(-x+4)

On va développer : 3/x - (-x + 4) = 3/x + x -4   ⇒  le dénominateur commun est x, donc,
(3+x-4x²) / x. C'est une fraction, donc le dénominateur ne peut pas être zéro. On doit résoudre l'équation 3+x²-4x = 0  ⇒  x²-4x+3 =0  pour définir le signe de cette fonction parabolique.
En trouvant ∆ = 16-4×3=4, nous pouvons trouver des racines : x=1 et x=3. Les branches de parabole sont orientées vers le haut, car le coéfficient devant x² et 1 et il est positif.
En représentant le parabole sur le graphique on peut définir les signes.
Il faut pas oublier que nous avons une fraction où dans le dénominateur il y a la variable x. Une fraction est positive si le dénominateur et le nominateur ont le même signe, donc,
la fraction est positive si
x²-4x+3 >0 et x>0    ou    x²-4x+3<0 et x<0
x∈]0 ; 1[U]3 ; +∞[ ;
la fraction est négative, quand le dénominateur et nominateur ont des signes différentes, donc,
x²-4x+3>0 et x<0    ou    x²-4x+3<0 et x>0
x∈]-∞ ; 0[ U ]1 ; 3[