Résoudre dans R, selon les valeurs du réel k, l'équation : [tex] x^{2}-4x-5=k[/tex]

x²-4x-5=k
Soit x²-4x-(5+k)=0
Δ=4²-4*1*(-5-k)=16+20+4k=36+4k
Si k<-9 alors 36+4k<0 et l'équation n'a pas de solution.
Si k=-9 Δ=0, l'équation admet une racine double : x=4/2=2
Si k>-9, Δ>0 l'équation admet 2 solutions :
x1=(4+√(36+4k))/2=(4+2√(9+k))/2=2+√(9+k)
x2=(4-√(36+4k))/2=(4-2√(9+k))/2=2-√(9+k)