1.effectuer les calculs SUIVANT: 1(au carré)-0 (au carré) , 2(au carré)-1(au carré) , 3(au carré)-2(au carré) , 4(au carré) - 3(au carré) 2. Quelle conjecture p
Mathématiques
manounedu131313
Question
1.effectuer les calculs SUIVANT:
1(au carré)-0 (au carré) , 2(au carré)-1(au carré) , 3(au carré)-2(au carré) , 4(au carré) - 3(au carré)
2. Quelle conjecture peut on faire ?
Si cette conjecture est vraie quel résultat peut-on prévoir pour 154(au carré)- 153(au carré)
3.Démontrer que la conjecture faite précédemment est vraie.
4. Calculer la somme des entiers impairs de 1 à 2007
M'AIDER QUE POUR LA QUESTION 4 SVP
1(au carré)-0 (au carré) , 2(au carré)-1(au carré) , 3(au carré)-2(au carré) , 4(au carré) - 3(au carré)
2. Quelle conjecture peut on faire ?
Si cette conjecture est vraie quel résultat peut-on prévoir pour 154(au carré)- 153(au carré)
3.Démontrer que la conjecture faite précédemment est vraie.
4. Calculer la somme des entiers impairs de 1 à 2007
M'AIDER QUE POUR LA QUESTION 4 SVP
1 Réponse
-
1. Réponse jujitsuzakaria
1)
1²-0²=1-0=1
2²-1²=4-1=3
3²-2²=9-4=5
4²-3²=16-12=7
2)
on peut conclure que la soustraction du carré de deux nombres successives est la somme de ces deux nombres .
3) nous allons démontrer que cette conjecture est juste :
on a deux nombres entiers x et y tel que x=y+1 Alors :
x²-y² = (x+y)(x-y)
x²-y² = (x+y)(y+1-y)
x²-y² = x+y
Donc : (∀(x,y)∈IN²) / x=y+1 : x²-y² = x+y
4)
1+5+7+9+..+2007=(1²-0²)+(2²-1²)+(3²-2²)+..+(1003²-1002²)+(1004²-1003²)
1+5+7+9+..+2007=0+1004²
1+5+7+9+..+2007=1 008 016